Comparaison croissance arith vs géo

Intermédiaire
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Énoncé

Soit (arithmétique) et (géométrique). À partir de quel rang a-t-on ?

Indices

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1 Indice 1
Calcule les premières valeurs de $a_n = 3n$ et $g_n = 2^n$ pour $n = 0, 1, 2, 3, 4, 5$. Compare-les pour repérer à partir de quel moment $g_n$ dépasse $a_n$.
2 Indice 2
Mets tes résultats dans un tableau à deux lignes. Observe attentivement le moment où $2^n$ devient plus grand que $3n$ : c'est là que la suite géométrique rattrape puis dépasse la suite arithmétique.

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La méthode — par où commencer

Calcule les premières valeurs de et pour . Compare-les pour repérer à partir de quel moment dépasse .

Mets tes résultats dans un tableau à deux lignes. Observe attentivement le moment où devient plus grand que : c'est là que la suite géométrique rattrape puis dépasse la suite arithmétique.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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