Suite u_(n+1) = 2u_n + 3 par point fixe

Difficile
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Énoncé

Soit définie par et .
1) Trouver le point fixe tel que .
2) Poser . Montrer que est géométrique.
3) En déduire .

Indices

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1 Indice 1
Le point fixe $\ell$ vérifie $\ell = 2\ell+3$ : résolvez cette équation simple.
2 Indice 2
Pour montrer que $(v_n)$ est géométrique, calculez $v_{n+1}$ en fonction de $v_n$ en utilisant la relation de récurrence de $(u_n)$ et la définition $v_n=u_n-\ell$.
3 Indice 3
Une fois $(v_n)$ identifiée comme géométrique, calculez $v_0$, exprimez $v_n$ en fonction de $n$, puis revenez à $u_n=v_n+\ell$.

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La méthode — par où commencer

Le point fixe vérifie : résolvez cette équation simple.

Pour montrer que est géométrique, calculez en fonction de en utilisant la relation de récurrence de et la définition .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Problème concret (épargne) Tous les exercices du chapitre Somme d'une suite arithmétique