Suite géométrique définie par récurrence v_(n+1) = 3v_n

Facile

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Soit $(v_{n})_{n \geq 0}$ la suite définie par $v_{0} = 4$ et pour tout entier naturel $n$ : $v_{n + 1} = 3 v_{n}$ .

1) Calculer $v_{1}$ et $v_{2}$ .

2) Quelle est la nature de la suite $(v_{n})$ ? Préciser sa raison.

3) Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$ , puis calculer $v_{5}$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour calculer $v_1$ et $v_2$, applique directement la relation de récurrence : remplace $n$ par $0$ puis par $1$ dans la formule $v_{n+1} = 3v_n$.

2 Indice 2

Observe que chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par $3$. Cela te rappelle un type de suite particulier ? Pour l'expression générale, utilise la formule $v_n = v_0 \times q^n$ où $q$ est ce coefficient multiplicateur.

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Pour calculer $v_{1}$ et $v_{2}$ , applique directement la relation de récurrence : remplace $n$ par $0$ puis par $1$ dans la formule $v_{n + 1} = 3 v_{n}$ .

Observe que chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par $3$ . Cela te rappelle un type de suite particulier ? Pour l'expression générale, utilise la formule $v_{n} = v_{0} \times q^{n}$ où $q$ est ce coefficient multiplicateur.

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