Formule d'addition avec un angle du deuxième quadrant

Difficile

Énoncé

Soit $a$ un réel de l'intervalle $l e f t] df r a c p i 2,;, p i r i g h t [$ tel que $s in (a) = df r a c 13$ .

1) Calculer la valeur exacte de $cos (a)$ .

2) En déduire la valeur exacte de $cos l e f t (a + df r a c p i 3 r i g h t)$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour la question 1, utilise la relation fondamentale $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$ pour trouver $\cos^2(a)$. Attention ensuite au signe de $\cos(a)$ : dans quel quadrant se trouve $a$ ?

2 Indice 2

Pour la question 2, applique la formule d'addition $\cos(a+b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)$ avec $b = \dfrac{\pi}{3}$. Tu connais les valeurs exactes de $\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)$ et $\sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)$ ?

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Pour la question 1, utilise la relation fondamentale $sin^{2} (a) + cos^{2} (a) = 1$ pour trouver $cos^{2} (a)$ . Attention ensuite au signe de $cos (a)$ : dans quel quadrant se trouve $a$ ?

Pour la question 2, applique la formule d'addition $cos (a + b) = cos (a) cos (b) - sin (a) sin (b)$ avec $b = \frac{π}{3}$ . Tu connais les valeurs exactes de $cos (\frac{π}{3})$ et $sin (\frac{π}{3})$ ?

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