Superposition de trois champs magnétiques

Difficile
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Énoncé

En un point , trois champs magnétiques horizontaux se superposent :

  • , d'intensité , dirigé vers l'est ;
  • , d'intensité , dirigé vers le nord ;
  • , d'intensité , dirigé vers l'ouest.
Trois champs magnétiques horizontaux superposés en un même pointSchéma de la superposition de plusieurs champs magnétiques en un même point. Le point considéré est au centre de la figure, entouré des quatre points cardinaux qui donnent les directions. Deux axes en pointillés, l'un nord-sud, l'autre est-ouest, servent de repère. Plusieurs vecteurs partent du point central, chacun d'une couleur et d'une longueur différentes, représentant les champs qui s'y superposent ; leur direction est celle que donne l'énoncé. Le champ résultant n'est pas tracé : le construire est le travail demandé.Trois champs magnétiques horizontaux en un pointDeux d'entre eux ont la même direction : ils se composent d'abordNSEOB1B2B3MDonnéesB₁ = 4,0 mT, vers l'estB₂ = 3,0 mT, vers le nordB₃ = 2,0 mT, vers le sudrésultante : à construireCommencer par additionner les deux champs colinéaires.
Trois vecteurs, mais deux sont colinéaires : les composer deux par deux simplifie tout.

1. Déterminer la résultante des champs et .

2. En déduire l'intensité du champ magnétique résultant en .

3. Déterminer l'angle que fait ce champ résultant avec la direction du nord.

4. Une aiguille aimantée placée en dévierait-elle davantage si l'on supprimait ? Justifier par le calcul.

Indices

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1 Indice 1
Trois vecteurs, mais deux sont colinéaires : compose-les d'abord par simple soustraction, puisqu'ils sont de sens opposés. Le problème se ramène alors à deux champs perpendiculaires.
2 Indice 2
Pythagore donne l'intensité, la tangente donne l'angle. Pour la question 4, refais le calcul sans le troisième champ et compare les deux angles obtenus.

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Trois vecteurs, mais deux sont colinéaires : compose-les d'abord par simple soustraction, puisqu'ils sont de sens opposés. Le problème se ramène alors à deux champs perpendiculaires.

Pythagore donne l'intensité, la tangente donne l'angle. Pour la question 4, refais le calcul sans le troisième champ et compare les deux angles obtenus.

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