Un proton pénètre en A avec une vitesse initiale v A = 1 , 0 × 1 0 5 m/s , colinéaire au champ, dans une région où règne un champ électrique uniforme entre deux plaques distantes de d = 10 cm , soumises à une tension U A B = 800 V . On donne e = 1 , 6 × 1 0 − 19 C et m p = 1 , 67 × 1 0 − 27 kg . Proton pénétrant dans un champ uniforme avec une vitesse initiale Schéma de deux plaques métalliques planes et parallèles, horizontales, portant des signes opposés : la plaque supérieure est marquée de plus, l'inférieure de moins. Entre elles règne un champ électrostatique uniforme, figuré par trois vecteurs violets identiques dirigés de la plaque positive vers la plaque négative, c'est-à-dire du haut vers le bas ; leur égale longueur et leur parallélisme traduisent l'uniformité du champ. Une cote verticale donne la distance qui sépare les plaques. Proton lancé dans un champ électrique uniforme La vitesse initiale est portée par la direction du champ + + + + + − − − − − E d + Données d = 10 cm v₍A₎ = 1,0×10⁵ m/s U₍AB₎ donnée proton : charge positive Vitesse et champ colinéaires : le mouvement est rectiligne. La vitesse initiale est colinéaire au champ : le mouvement reste rectiligne, seule sa valeur change. 1. Calculer la valeur du champ électrique E . 2. Calculer le travail de la force électrique entre A et B. 3. Déterminer la vitesse v B en B à l'aide du théorème de l'énergie cinétique. 4. Calculer la variation d'énergie potentielle électrique Δ E p entre A et B.

Proton accéléré avec vitesse initiale non nulle

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Un proton pénètre en A avec une vitesse initiale $v_{A} = 1, 0 \times 1 0^{5} m/s$ , colinéaire au champ, dans une région où règne un champ électrique uniforme entre deux plaques distantes de $d = 10 cm$ , soumises à une tension $U_{A B} = 800 V$ . On donne $e = 1, 6 \times 1 0^{- 19} C$ et $m_{p} = 1, 67 \times 1 0^{- 27} kg$ .

La vitesse initiale est colinéaire au champ : le mouvement reste rectiligne, seule sa valeur change.

1. Calculer la valeur du champ électrique $E$ .

2. Calculer le travail de la force électrique entre A et B.

3. Déterminer la vitesse $v_{B}$ en B à l'aide du théorème de l'énergie cinétique.

4. Calculer la variation d'énergie potentielle électrique $Δ E_{p}$ entre A et B.

Indices

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1 Indice 1

Le champ vaut $E = \dfrac{U}{d}$ et le travail $W = q\,U_{AB}$. Le proton étant positif, ce travail est moteur.

2 Indice 2

La vitesse initiale n'est pas nulle : écris le théorème sous la forme $\tfrac{1}{2}mv_B^{2} - \tfrac{1}{2}mv_A^{2} = W$ sans oublier le second terme.

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Le champ vaut $E = \frac{U}{d}$ et le travail $W = q U_{A B}$ . Le proton étant positif, ce travail est moteur.

La vitesse initiale n'est pas nulle : écris le théorème sous la forme $\frac{1}{2} m v_{B}^{2} - \frac{1}{2} m v_{A}^{2} = W$ sans oublier le second terme.

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