Rails de Laplace : mise en mouvement d'une barre

Difficile
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Énoncé

Une barre conductrice de masse et de longueur repose sur deux rails horizontaux parallèles, dans un champ magnétique uniforme vertical d'intensité . Un générateur fait circuler dans la barre un courant d'intensité . Les frottements sur les rails sont modélisés par une force constante d'intensité .

Barre conductrice sur deux rails horizontaux dans un champ magnétiqueSchéma vu de dessus de deux rails conducteurs horizontaux et parallèles, sur lesquels repose une barre conductrice mobile figurée en cyan, perpendiculaire aux rails. L'ensemble baigne dans un champ magnétique uniforme perpendiculaire au plan de la figure et dirigé vers l'arrière, représenté par une zone violet clair semée de croix dans des cercles. Une flèche rouge portée par la barre donne le sens du courant qui la parcourt. Une cote donne la longueur utile de la barre, c'est-à-dire la portion effectivement plongée dans le champ. La force de Laplace n'est pas tracée : c'est elle qui met la barre en mouvement, et la déterminer est le travail demandé.Barre conductrice mobile sur deux railsVue de dessus : le champ est perpendiculaire au plan des railsMNB (entrant)ILDonnéesm = 20 g ; L = 12 cmB = 0,50 Tcourant imposé par un générateurforce et accélération : à calculerSeule la longueur de barre entre les rails est plongée dans le champ.
La barre est libre de glisser : la force de Laplace la met en mouvement le long des rails.

1. Calculer l'intensité de la force de Laplace et préciser sa direction.

2. Calculer l'accélération de la barre.

3. Calculer la vitesse atteinte et la distance parcourue au bout de .

4. Quelle intensité minimale de courant faudrait-il pour que la barre se mette en mouvement ?

Indices

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1 Indice 1
Calcule d'abord la force de Laplace, puis retranche le frottement : la deuxième loi de Newton donne l'accélération le long des rails.
2 Indice 2
La barre part du repos, applique donc les relations du mouvement uniformément accéléré. Pour la question 4, il faut que la force de Laplace dépasse le frottement.

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La méthode — par où commencer

Calcule d'abord la force de Laplace, puis retranche le frottement : la deuxième loi de Newton donne l'accélération le long des rails.

La barre part du repos, applique donc les relations du mouvement uniformément accéléré. Pour la question 4, il faut que la force de Laplace dépasse le frottement.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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