Rail de Laplace horizontal avec frottements

Difficile
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Énoncé

Tige conductrice glissant sur deux rails horizontaux avec frottementSchéma vu de dessus de deux rails conducteurs horizontaux et parallèles, sur lesquels repose une barre conductrice mobile figurée en cyan, perpendiculaire aux rails. L'ensemble baigne dans un champ magnétique uniforme perpendiculaire au plan de la figure et dirigé vers l'arrière, représenté par une zone violet clair semée de croix dans des cercles. Une flèche rouge portée par la barre donne le sens du courant qui la parcourt. Une cote donne la longueur utile de la barre, c'est-à-dire la portion effectivement plongée dans le champ. La force de Laplace n'est pas tracée : c'est elle qui met la barre en mouvement, et la déterminer est le travail demandé.Tige MN sur rails horizontaux, avec frottementLa force de Laplace doit vaincre le frottement pour mettre la tige en mouvementMNB (entrant)ILDonnéesm = 50 g ; L = 10 cmB = 0,6 T (vertical)coefficient de frottement donnécondition de démarrage : à établirTant que la force reste inférieure au frottement, la tige ne bouge pas.
Le frottement s'ajoute ici : la force de Laplace doit d'abord le vaincre pour que la tige démarre.
Une tige conductrice MN, de masse g et de longueur cm, peut glisser sur deux rails horizontaux parallèles. Elle est plongée dans un champ magnétique uniforme vertical T. Le coefficient de frottement entre la tige et les rails vaut . On donne N·kg⁻¹.
1) Déterminer l'intensité minimale du courant nécessaire pour que la tige commence à glisser.
2) On fait maintenant circuler un courant A. Calculer l'accélération de la tige.
3) En déduire sa vitesse et la distance parcourue après s, en supposant qu'elle part du repos.

Indices

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1 Indice 1
Le frottement vaut ici $\mu\,m\,g$, puisque la tige repose horizontalement : c'est le poids qui fixe la réaction normale. La tige démarre quand la force de Laplace le dépasse.
2 Indice 2
Une fois en mouvement, la deuxième loi de Newton donne l'accélération par différence entre les deux forces. Le départ se faisant du repos, les équations horaires suivent directement.

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La méthode — par où commencer

Le frottement vaut ici , puisque la tige repose horizontalement : c'est le poids qui fixe la réaction normale. La tige démarre quand la force de Laplace le dépasse.

Une fois en mouvement, la deuxième loi de Newton donne l'accélération par différence entre les deux forces. Le départ se faisant du repos, les équations horaires suivent directement.

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