Tige en équilibre sur un rail de Laplace incliné

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Énoncé

Tige conductrice sur des rails formant un plan inclinéSchéma d'un plan incliné de vingt degrés par rapport à l'horizontale, hachuré du côté de la matière. Deux rails conducteurs suivent la ligne de plus grande pente, et une tige conductrice cyan repose en travers, perpendiculairement aux rails. L'angle d'inclinaison est marqué au pied du plan. La tige est parcourue par un courant et plongée dans un champ magnétique : la force de Laplace qui en résulte s'oppose à la descente. Les vecteurs ne sont pas tracés : établir le bilan des forces sur le plan incliné fait partie du travail demandé.Tige conductrice sur des rails inclinésVue de côté : les rails suivent la pente, la tige leur est perpendiculairetige (vue en bout)20°Donnéesm = 25 g ; L = 20 cmθ = 20°I = 4 Aéquilibre : à établirLe bilan se projette sur l'axe de la pente, comme en mécanique.
Sur un plan incliné, la force de Laplace doit équilibrer la composante du poids le long de la pente, pas le poids entier.
Une tige conductrice, de masse g et de longueur cm, repose sur deux rails horizontaux formant un plan incliné d'angle avec l'horizontale. Elle est parcourue par un courant A et placée dans un champ magnétique uniforme , perpendiculaire au plan des rails. On donne N·kg⁻¹. Les frottements sont négligés.
1) Faire le bilan des forces appliquées à la tige à l'équilibre.
2) Établir la relation entre , , , , et à l'équilibre.
3) Calculer la valeur de permettant cet équilibre.

Indices

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1 Indice 1
À l'équilibre sur un plan incliné, la force de Laplace ne compense pas le poids entier mais seulement sa composante le long de la pente, soit $m\,g\sin\theta$.
2 Indice 2
Le champ étant perpendiculaire au plan des rails, la force de Laplace est parallèle à ce plan. Écris l'égalité $B\,I\,L = m\,g\sin\theta$ et isole $B$.

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La méthode — par où commencer

À l'équilibre sur un plan incliné, la force de Laplace ne compense pas le poids entier mais seulement sa composante le long de la pente, soit .

Le champ étant perpendiculaire au plan des rails, la force de Laplace est parallèle à ce plan. Écris l'égalité et isole .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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