Champ d'un miroir et visibilité d'un objet

Difficile
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Énoncé

Champ d'un miroir de largeur finie, avec un observateur et un objetSchéma vu de dessus d'un miroir plan de largeur finie, dont les deux bords sont marqués M un et M deux. Un axe horizontal de symétrie traverse la figure. L'œil de l'observateur est placé sur cet axe, à gauche du miroir. Un objet ponctuel P est placé plus loin du miroir et décalé latéralement par rapport à l'axe. Trois cotes donnent la largeur du miroir, la distance de l'œil au miroir et la distance de l'objet au miroir, ainsi que son décalage latéral. Le champ du miroir n'est pas tracé : le déterminer est l'objet de l'exercice.Champ d'un miroir plan de largeur finieVue de dessus : l'œil et l'objet sont du même côté du miroirM₁M₂axe de symétrieOP50 cm1,2 m3 m20 cmDonnéesM₁M₂ = 50 cm (largeur)œil : 1,2 m du miroir, sur l'axeP : 3 m du miroirP décalé de 20 cm de l'axeLe champ du miroir n'est pas tracé : le déterminer est la question.
Le miroir a une largeur finie : c'est elle, et la position de l'œil, qui délimitent la portion d'espace visible.
Un miroir plan vertical, de bords et , a une largeur et est centré sur un axe horizontal de symétrie. Un observateur a l'œil O situé sur cet axe, à une distance de 1,2 m du miroir. Un objet ponctuel P est placé à 20 cm de l'axe de symétrie (latéralement) et à 3 m du miroir (distance mesurée perpendiculairement au miroir), du même côté que l'œil. L'observateur peut-il voir l'image de P dans le miroir ? Justifier par un calcul utilisant le champ du miroir et le théorème de Thalès.

Indices

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1 Indice 1
Construis d'abord l'image de l'objet par symétrie, puis trace le segment reliant l'œil à cette image : l'observateur la voit si et seulement si ce segment coupe le miroir.
2 Indice 2
Le point d'intersection se calcule par Thalès, à partir des deux distances au miroir. Compare ensuite sa position à la demi-largeur du miroir.

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La méthode — par où commencer

Construis d'abord l'image de l'objet par symétrie, puis trace le segment reliant l'œil à cette image : l'observateur la voit si et seulement si ce segment coupe le miroir.

Le point d'intersection se calcule par Thalès, à partir des deux distances au miroir. Compare ensuite sa position à la demi-largeur du miroir.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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