Deux miroirs plans perpendiculaires

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Deux miroirs plans verticaux (M1) et (M2) sont disposés perpendiculairement l'un à l'autre, formant un angle droit, comme les deux parois d'un coin de pièce. Un point objet A est placé devant les deux miroirs, dans l'angle qu'ils forment.

Deux miroirs plans perpendiculaires et un point objet dans leur angleSchéma vu de dessus de deux miroirs plans verticaux disposés perpendiculairement l'un à l'autre, comme deux parois formant un coin de pièce. Le premier miroir est vertical, le second horizontal, tous deux hachurés du côté du tain. Un point objet A est placé dans l'angle qu'ils forment, à l'intérieur du dièdre. Aucune image n'est construite : leur nombre et leur position sont ce que l'exercice demande de déterminer.Deux miroirs plans perpendiculairesVue de dessus : le point objet est placé dans l'angle droit qu'ils forment(M₁)(M₂)ADonnées(M₁) ⊥ (M₂)A : point objet dans l'angleréflexions multiples possiblesnombre d'images : à trouverAucune image n'est placée : les dénombrer est la première question.
Deux miroirs perpendiculaires ne donnent pas seulement deux images : chacune peut se réfléchir dans l'autre miroir.

1. Combien d'images de A peut-on former en utilisant ces deux miroirs (en tenant compte des réflexions successives) ? Nommer chacune d'elles (A1, image par (M1) seul ; A2, image par (M2) seul ; A12, image d'une réflexion sur (M1) suivie d'une réflexion sur (M2)).

2. On place un repère avec (M1) confondu avec l'axe des ordonnées et (M2) avec l'axe des abscisses, et A de coordonnées avec . Donner les coordonnées de A1, A2 et A12.

3. Montrer que A12 est confondu avec l'image de A2 par (M1), c'est-à-dire que l'ordre des deux réflexions successives ne change pas le résultat final.

4. Un observateur regardant dans le coin formé par les deux miroirs voit-il, en général, 2, 3 ou 4 images distinctes de A ? Justifier en discutant du cas où A12 coïncide avec une des trois autres images.

Indices

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1 Indice 1
Place le repère comme l'indique l'énoncé : la symétrie par rapport à un axe ne change qu'une seule coordonnée à la fois. Applique-la successivement pour la double réflexion.
2 Indice 2
Pour la question 3, compose les deux symétries dans l'ordre inverse et compare les coordonnées obtenues : elles coïncident, l'ordre est donc sans importance.

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La méthode — par où commencer

Place le repère comme l'indique l'énoncé : la symétrie par rapport à un axe ne change qu'une seule coordonnée à la fois. Applique-la successivement pour la double réflexion.

Pour la question 3, compose les deux symétries dans l'ordre inverse et compare les coordonnées obtenues : elles coïncident, l'ordre est donc sans importance.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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