Abscisse angulaire, abscisse curviligne et équation horaire

Intermédiaire
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Énoncé

Un solide tourne autour d'un axe fixe à vitesse angulaire constante , en partant de l'abscisse angulaire nulle. Un point du solide est situé à de l'axe. On prendra . 1) Dans quelle unité mesure-t-on l'abscisse angulaire, et quelle relation la lie à l'abscisse curviligne ? 2) Écrire l'équation horaire angulaire du mouvement. 3) Calculer l'angle balayé au bout de , puis le nombre de tours correspondant. 4) Calculer la distance parcourue par le point pendant ces . 5) Un autre point balaie un angle de à la distance . Quelle distance a-t-il parcourue ?

Indices

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1 Indice 1
L'abscisse angulaire se mesure en radians et se relie à l'abscisse curviligne par $s = R\,\theta$ — c'est la même relation que $v = R\,\omega$, intégrée.
2 Indice 2
À vitesse angulaire constante, l'équation horaire est $\theta(t) = \omega\,t$. Divise ensuite l'angle obtenu par $2\pi$ pour compter les tours.

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La méthode — par où commencer

L'abscisse angulaire se mesure en radians et se relie à l'abscisse curviligne par — c'est la même relation que , intégrée.

À vitesse angulaire constante, l'équation horaire est . Divise ensuite l'angle obtenu par pour compter les tours.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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