Conservation de l'énergie mécanique

Intermédiaire
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Énoncé

Une bille est lâchée sans vitesse initiale d'une hauteur au-dessus du sol. On néglige tous les frottements et l'on prend . 1) À quelle condition l'énergie mécanique d'un système se conserve-t-elle ? 2) Établir l'expression de la vitesse d'arrivée au sol, puis la calculer. 3) Calculer la vitesse de la bille à mi-hauteur. 4) Cette vitesse est-elle la moitié de la vitesse au sol ? Commenter. 5) Deux toboggans de longueurs très différentes relient les mêmes points. Comment se comparent les vitesses d'arrivée ?

Indices

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1 Indice 1
L'énergie mécanique se conserve en l'absence de frottements. Écris son égalité entre le point de départ, où la vitesse est nulle, et le sol, où l'altitude l'est.
2 Indice 2
La masse se simplifie et il vient $v = \sqrt{2gh}$ : la vitesse varie comme la racine de la hauteur, ce qui répond aux questions 4 et 5.

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La méthode — par où commencer

L'énergie mécanique se conserve en l'absence de frottements. Écris son égalité entre le point de départ, où la vitesse est nulle, et le sol, où l'altitude l'est.

La masse se simplifie et il vient : la vitesse varie comme la racine de la hauteur, ce qui répond aux questions 4 et 5.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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