Pendule simple : conservation de l'énergie mécanique

Un pendule simple est constitué d'un fil inextensible de longueur $L=1,0\text{ m}$ et de masse négligeable, portant une bille de masse $m=100\text{ g}$. On écarte le pendule d'un angle ${\theta }_0=60°$ par rapport à la verticale, puis on le lâche sans vitesse initiale. Les frottements sont négligés et on prend $g=9,8{\text{ N⋅kg}}^{-1}$. La position la plus basse est prise comme référence de l'énergie potentielle.

1. Exprimer, puis calculer, la hauteur $h$ dont la bille est remontée dans sa position initiale.

2. Calculer l'énergie mécanique du pendule.

3. En déduire la vitesse de la bille lors de son passage par la position la plus basse.