La part de marché (en %) d'un produit après t mois est modélisée par : P ( t ) = 3 t 2 + 2 60 t 2 + 5 t , pour t ≥ 0 . Calculer t → + ∞ lim P ( t ) et interpréter.

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La part de marché (en %) d'un produit après $t$ mois est modélisée par :

$P (t) = \frac{60 t ^{2} + 5 t}{3 t ^{2} + 2}$ , pour $t \geq 0$ .

Calculer $t \to + \infty lim P (t)$ et interpréter.

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1 Indice 1

Quand $t$ devient très grand, les termes $60t^2$ et $3t^2$ dominent. Essaie de factoriser le numérateur et le dénominateur par $t^2$ pour simplifier.

2 Indice 2

Après factorisation par $t^2$, tu obtiens $P(t) = \dfrac{60 + \dfrac{5}{t}}{3 + \dfrac{2}{t^2}}$. Que deviennent les termes $\dfrac{5}{t}$ et $\dfrac{2}{t^2}$ quand $t \to +\infty$ ?

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Quand $t$ devient très grand, les termes $60 t^{2}$ et $3 t^{2}$ dominent. Essaie de factoriser le numérateur et le dénominateur par $t^{2}$ pour simplifier.

Après factorisation par $t^{2}$ , tu obtiens $P (t) = \frac{60 + \frac{5}{t}}{3 + \frac{2}{t ^{2}}}$ . Que deviennent les termes $\frac{5}{t}$ et $\frac{2}{t ^{2}}$ quand $t \to + \infty$ ?

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