Taux équivalent semestriel et capitalisation

Difficile
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Énoncé

Un capital de DH est placé à intérêt composé pendant ans. Le taux annuel est , mais la capitalisation se fait tous les semestres au taux semestriel équivalent.

  1. Calculer le taux semestriel équivalent (arrondir à ).
  2. Calculer la valeur acquise après ans (soit semestres).
  3. Vérifier la cohérence avec un placement annuel direct au taux .

Indices

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1 Indice 1
Le taux semestriel equivalent $i_s$ verifie $(1+i_s)^2=1+i$ : isole $i_s$ en prenant la racine carree.
2 Indice 2
Pour la valeur acquise sur 6 semestres, applique $V=C\times(1+i_s)^6$ ; remarque que $(1+i_s)^6=\big((1+i_s)^2\big)^3$.
3 Indice 3
Pour verifier la coherence, compare avec un placement annuel direct $C\times(1+i)^3$ : les deux calculs doivent donner le meme resultat.

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La méthode — par où commencer

Le taux semestriel equivalent verifie : isole en prenant la racine carree.

Pour la valeur acquise sur 6 semestres, applique ; remarque que .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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