Constitution d'un capital par annuités constantes

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Énoncé

Pour préparer l'achat d'un local, un artisan verse en fin de chaque année une annuité constante DH sur un compte rémunéré à par an (intérêts composés), pendant ans.

  1. Donner l'expression de la valeur acquise de cette suite d'annuités, juste après le dernier versement.
  2. Calculer (arrondir au centime).

Donnée : .

Indices

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1 Indice 1
Pense à la valeur acquise par une suite d'annuités constantes : chaque versement fructifie différemment selon la durée restante. Il existe une formule de capitalisation $V_n = a \times \dfrac{(1+i)^n - 1}{i}$ où $i$ est le taux et $n$ le nombre d'années.
2 Indice 2
Remplace $a = 10\,000$, $i = 0{,}05$ et $n = 6$ dans la formule. Calcule d'abord le quotient $\dfrac{(1{,}05)^6 - 1}{0{,}05}$ en utilisant la valeur donnée de $(1{,}05)^6$, puis multiplie par l'annuité.

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La méthode — par où commencer

Pense à la valeur acquise par une suite d'annuités constantes : chaque versement fructifie différemment selon la durée restante. Il existe une formule de capitalisation où est le taux et le nombre d'années.

Remplace , et dans la formule. Calcule d'abord le quotient en utilisant la valeur donnée de , puis multiplie par l'annuité.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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