Épargne-retraite : constitution puis rente

Difficile
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Énoncé

Un fonctionnaire prépare sa retraite. Phase 1 : il verse en fin de chaque année pendant ans sur un compte à .

Phase 2 : le capital constitué lui sert ensuite à percevoir une rente annuelle constante (en fin d'année) pendant ans, le solde restant placé à .

1) Calculer le capital constitué à la fin de la phase 1.
2) Calculer le montant de la rente annuelle.

Indices

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1 Indice 1
Pour le capital constitue par des versements annuels, utilise la formule de la valeur acquise d'une suite d'annuites : $C = a\cdot\dfrac{(1+i)^n-1}{i}$.
2 Indice 2
Calcule $(1{,}04)^{15}$ pour evaluer numeriquement $C$ avec $a=10\,000$, $i=0{,}04$, $n=15$.
3 Indice 3
Pour la rente, ce capital $C$ devient la valeur actuelle d'une suite de versements constants sur 10 ans : utilise $r = C\cdot\dfrac{i}{1-(1+i)^{-10}}$.

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La méthode — par où commencer

Pour le capital constitue par des versements annuels, utilise la formule de la valeur acquise d'une suite d'annuites : .

Calcule pour evaluer numeriquement avec , , .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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