Erreurs de saisie aux caisses d'un supermarche

Difficile
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Énoncé

Dans un supermarche, trois caisses traitent les passages des clients : la caisse traite des clients, en traite et les restants. La probabilite qu'une erreur de saisie survienne sur un ticket est a , a et a .

On choisit un ticket au hasard et on note : le ticket comporte une erreur de saisie.

  1. Representer la situation par un arbre pondere.
  2. Calculer la probabilite que le ticket vienne de et comporte une erreur.
  3. Calculer .
  4. Sachant que le ticket comporte une erreur, calculer la probabilite qu'il provienne de .

Indices

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1 Indice 1
Construis l'arbre : premier niveau avec $P(C_1), P(C_2), P(C_3)$, puis pour chaque branche, les probabilités conditionnelles $P(R\mid C_i)$.
2 Indice 2
Pour la question 2, multiplie les probabilités le long de la branche $C_3$ puis $R$ : $P(C_3 \cap R) = P(C_3) \times P(R\mid C_3)$.
3 Indice 3
Pour $P(R)$, utilise la formule des probabilités totales (somme sur les trois branches), puis applique la formule de Bayes pour la question 4.

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La méthode — par où commencer

Construis l'arbre : premier niveau avec , puis pour chaque branche, les probabilités conditionnelles .

Pour la question 2, multiplie les probabilités le long de la branche puis : .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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