Jeu de l'urne à 10 boules en grande surface

Une grande surface propose un jeu : le client tire une boule dans une urne contenant $10$ boules. $1$ boule donne un bon de $100$ DH, $3$ boules donnent un bon de $20$ DH, et les $6$ autres ne donnent rien ($0$ DH). Soit $X$ le gain (en DH) obtenu par un client.

1. Déterminer la loi de probabilité de $X$.
2. Calculer l'espérance $E(X)$ et interpréter.
3. Calculer la variance $V(X)$ et l'écart-type $\sigma (X)$.