Contrôle qualité d'une série (loi binomiale)

Difficile
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Énoncé

Dans une chaîne de production, la probabilité qu'une pièce soit défectueuse est , indépendamment des autres. On prélève au hasard un échantillon de pièces. Soit la variable aléatoire égale au nombre de pièces défectueuses dans l'échantillon.

  1. Justifier que suit une loi binomiale et préciser ses paramètres.
  2. Calculer la probabilité qu'aucune pièce ne soit défectueuse.
  3. Calculer la probabilité qu'exactement pièces soient défectueuses.
  4. Calculer la probabilité qu'au moins une pièce soit défectueuse.
  5. Donner l'espérance .

Indices

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1 Indice 1
Vérifie les conditions d'une loi binomiale : répétitions indépendantes, deux issues, probabilité de succès constante.
2 Indice 2
Utilise la formule $P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$ avec $n=5$ et $p=0{,}1$.
3 Indice 3
Pour "au moins une", passe par l'événement contraire : $P(X\ge1)=1-P(X=0)$.

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La méthode — par où commencer

Vérifie les conditions d'une loi binomiale : répétitions indépendantes, deux issues, probabilité de succès constante.

Utilise la formule avec et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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