Satisfaction de clients interrogés (loi binomiale)

Difficile
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Énoncé

Une étude montre que des clients d'une enseigne se déclarent satisfaits. On interroge au hasard clients, de manière indépendante. Soit la variable aléatoire égale au nombre de clients satisfaits parmi les .

  1. Justifier que suit une loi binomiale et donner ses paramètres.
  2. Calculer la probabilité que les clients soient satisfaits.
  3. Calculer la probabilité qu'exactement clients soient satisfaits.
  4. Calculer l'espérance et la variance .

Indices

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1 Indice 1
Vérifie les conditions d'une loi binomiale : répétitions indépendantes, deux issues, probabilité de succès constante $p=0{,}8$.
2 Indice 2
Utilise la formule $P(X=k) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$ avec les valeurs de $k$ demandées.
3 Indice 3
Pour l'espérance et la variance d'une loi binomiale, applique directement les formules $E(X)=np$ et $V(X)=np(1-p)$.

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La méthode — par où commencer

Vérifie les conditions d'une loi binomiale : répétitions indépendantes, deux issues, probabilité de succès constante .

Utilise la formule avec les valeurs de demandées.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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