Loi binomiale : souscriptions lors d'appels commerciaux

Difficile
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Énoncé

Un télévendeur passe 5 appels indépendants. À chaque appel, la probabilité qu'un client souscrive est . Soit le nombre de souscriptions obtenues.

  1. Justifier que suit une loi binomiale et préciser ses paramètres.
  2. Calculer .
  3. Calculer la probabilité d'obtenir au moins une souscription.
  4. Donner et .

Indices

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1 Indice 1
Vérifie les conditions d'une loi binomiale : répétitions indépendantes, deux issues possibles, probabilité de succès constante $p$.
2 Indice 2
Pour $P(X=2)$, utilise la formule $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$ avec $n=5$, $k=2$, $p=0{,}3$.
3 Indice 3
Pour "au moins une souscription", passe par l'événement contraire $P(X=0)$ plutôt que de sommer $P(X=1)+\dots+P(X=5)$.

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La méthode — par où commencer

Vérifie les conditions d'une loi binomiale : répétitions indépendantes, deux issues possibles, probabilité de succès constante .

Pour , utilise la formule avec , , .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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