Sens de variation de $e^{x}-x$

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Soit sur .

Étudier le signe de et en déduire le sens de variation de .

Indices

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1 Indice 1
Pour étudier le sens de variation de $f$, commence par calculer sa dérivée $f'(x)$. Dérive terme par terme : quelle est la dérivée de $e^{x}$ ? et celle de $x$ ?
2 Indice 2
Maintenant que tu as $f'(x) = e^{x} - 1$, étudie son signe : pour quelles valeurs de $x$ l'exponentielle $e^{x}$ est-elle supérieure ou égale à $1$ ?

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Pour étudier le sens de variation de , commence par calculer sa dérivée . Dérive terme par terme : quelle est la dérivée de ? et celle de ?

Maintenant que tu as , étudie son signe : pour quelles valeurs de l'exponentielle est-elle supérieure ou égale à ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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