Équation puis appartenance et distance

Intermédiaire

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Soit $(P)$ le plan passant par $A (3; - 1; 2)$ et de vecteur normal $n (2; - 2; 1)$ , d'équation $(P) : 2 x - 2 y + z - 10 = 0$ .

1) Vérifier que $A$ appartient à $(P)$ .
2) Calculer la distance du point $B (1; 1; 1)$ à $(P)$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour vérifier qu'un point appartient à un plan, remplace ses coordonnées $(x, y, z)$ dans l'équation du plan. Si tu obtiens $0$, alors le point appartient au plan.

2 Indice 2

Pour la distance, utilise la formule $d(B,(P)) = \dfrac{|ax_B + by_B + cz_B + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ où $(P) : ax + by + cz + d = 0$. Identifie bien les coefficients $a$, $b$, $c$ et $d$.

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Pour vérifier qu'un point appartient à un plan, remplace ses coordonnées $(x, y, z)$ dans l'équation du plan. Si tu obtiens $0$ , alors le point appartient au plan.

Pour la distance, utilise la formule $d (B, (P)) = \frac{∣ a x _{B} + b y _{B} + c z _{B} + d ∣}{a ^{2} + b ^{2} + c ^{2}}$ où $(P) : a x + b y + cz + d = 0$ . Identifie bien les coefficients $a$ , $b$ , $c$ et $d$ .

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