Aire changeant de signe

Intermédiaire
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Énoncé

Soit .

Calculer l'aire, en unités d'aire, du domaine délimité par la courbe de , l'axe des abscisses et les droites et .

Indices

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1 Indice 1
Commence par tracer ou imaginer la parabole $f(x)=x^2-1$ entre $x=0$ et $x=2$. Remarque qu'elle coupe l'axe des abscisses en $x=1$. Que se passe-t-il pour le signe de $f$ de chaque côté de ce point ?
2 Indice 2
Puisque $f$ change de signe en $x=1$, tu dois séparer ton calcul en deux intégrales : $\displaystyle\int_{0}^{1}(x^2-1)\,dx$ et $\displaystyle\int_{1}^{2}(x^2-1)\,dx$. N'oublie pas de prendre la valeur absolue pour obtenir l'aire.

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La méthode — par où commencer

Commence par tracer ou imaginer la parabole entre et . Remarque qu'elle coupe l'axe des abscisses en . Que se passe-t-il pour le signe de de chaque côté de ce point ?

Puisque change de signe en , tu dois séparer ton calcul en deux intégrales : et . N'oublie pas de prendre la valeur absolue pour obtenir l'aire.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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