Aire avec xe^x (IPP)

Difficile
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Énoncé

Soit .

1) Montrer qu'une primitive de est .
2) Calculer l'aire, en unités d'aire, du domaine délimité par la courbe de , l'axe des abscisses et les droites et .

Indices

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1 Indice 1
Pour verifier une primitive, il suffit de deriver $F$ et de retrouver $f$.
2 Indice 2
Utilise la derivee d'un produit : $F'(x)=[(x-1)e^x]'=1\cdot e^x+(x-1)e^x$.
3 Indice 3
Pour l'aire, verifie que $f(x)\geq 0$ sur $[0,1]$ puis calcule $\int_0^1 f(x)\,dx=[F(x)]_0^1$.

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La méthode — par où commencer

Pour verifier une primitive, il suffit de deriver et de retrouver .

Utilise la derivee d'un produit : .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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