Intégrale de x·ln x sur [1,e]

Pour l'intégration par parties, choisis $u=\ln x$ (qui se simplifie en dérivant) et $v^{\prime }=x$ (facile à intégrer). Cela te donnera une intégrale beaucoup plus simple après application de la formule.

Applique $\int u{v}^{\prime }=[uv]-\int u^{\prime }v$. Tu auras $v=\frac{x^2}{2}$ et $u^{\prime }=\frac{1}{x}$, donc l'intégrale restante $\int \frac{x^2}{2}\times \frac{1}{x}dx$ se simplifie en $\int \frac{x}{2}dx$.