Calculer I = 1 ∫ e x 2 ln x d x à l'aide d'une intégration par parties.

Calcul intégral — exercice corrigé 2bac-se · Intégrale de x²·ln x sur [1,e]

Calculer $I = 1 \int e x^{2} ln x d x$ à l'aide d'une intégration par parties.

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1 Indice 1

Pour l'intégration par parties, choisis $u=\ln x$ (facile à dériver) et $v'=x^2$ (facile à intégrer).

2 Indice 2

Applique la formule $\int u v' = [uv] - \int u'v$ avec $u'=\dfrac{1}{x}$ et $v=\dfrac{x^3}{3}$.

3 Indice 3

N'oublie pas de calculer les valeurs aux bornes $1$ et $e$ séparément avant de simplifier.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour l'intégration par parties, choisis $u = ln x$ (facile à dériver) et $v^{'} = x^{2}$ (facile à intégrer).

Applique la formule $\int u v^{'} = [uv] - \int u^{'} v$ avec $u^{'} = \frac{1}{x}$ et $v = \frac{x ^{3}}{3}$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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