Calcul intégral — exercice corrigé 2bac-se · Calcul d'aire

Énoncé

Soit

f (x) = ln (x)

définie sur

] 0, + \infty [

.
1) Justifier que

f

est positive sur

[1, e]

.
2) Calculer l'aire du domaine compris entre la courbe de

f

, l'axe des abscisses et les droites

x = 1

x = e

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour le signe, rappelle-toi que $\ln(x)\ge0$ dès que $x\ge1$.

2 Indice 2

Pour l'aire, l'intégrale $\int_1^e \ln(x)\,dx$ se calcule par intégration par parties avec $u=\ln x$ et $v'=1$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour le signe, rappelle-toi que $ln (x) \geq 0$ dès que $x \geq 1$ .

Pour l'aire, l'intégrale $1 \int e ln (x) d x$ se calcule par intégration par parties avec $u = ln x$ et $v^{'} = 1$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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