Primitive de x·e^(2x)

Facile

Énoncé

À l'aide d'une intégration par parties, déterminer une primitive sur $R$ de $f (x) = x e^{2 x}$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour l'intégration par parties $\int u\,v' = u\,v - \int u'\,v$, choisis $u = x$ (qui se simplifie en dérivant) et $v' = e^{2x}$ (facile à intégrer). Détermine ensuite $u'$ et $v$.

2 Indice 2

Tu as trouvé $u' = 1$ et $v = \dfrac{1}{2}e^{2x}$. Applique la formule : calcule $u\,v$ puis soustrais l'intégrale de $u'\,v$. Cette nouvelle intégrale est plus simple à résoudre.

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Pour l'intégration par parties $\int u v^{'} = u v - \int u^{'} v$ , choisis $u = x$ (qui se simplifie en dérivant) et $v^{'} = e^{2 x}$ (facile à intégrer). Détermine ensuite $u^{'}$ et $v$ .

Tu as trouvé $u^{'} = 1$ et $v = \frac{1}{2} e^{2 x}$ . Applique la formule : calcule $u v$ puis soustrais l'intégrale de $u^{'} v$ . Cette nouvelle intégrale est plus simple à résoudre.

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