Valeur moyenne d'une exponentielle

Intermédiaire
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Soit .

Calculer la valeur moyenne de sur l'intervalle .

Indices

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1 Indice 1
Rappelle-toi la formule de la valeur moyenne d'une fonction sur $[a;b]$ : $m = \dfrac{1}{b-a} \displaystyle\int_{a}^{b} f(x)\,dx$. Commence par calculer l'intégrale de $e^{-x}$ sur $[0; \ln 2]$.
2 Indice 2
Pour l'intégrale, utilise le fait qu'une primitive de $e^{-x}$ est $-e^{-x}$. Ensuite, applique les bornes : calcule $\big[-e^{-x}\big]_{0}^{\ln 2}$ et n'oublie pas de diviser par $(\ln 2 - 0)$ pour obtenir la moyenne.

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La méthode — par où commencer

Rappelle-toi la formule de la valeur moyenne d'une fonction sur : . Commence par calculer l'intégrale de sur .

Pour l'intégrale, utilise le fait qu'une primitive de est . Ensuite, applique les bornes : calcule et n'oublie pas de diviser par pour obtenir la moyenne.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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