Soit f ( x ) = x 2 + 1 x . Calculer la valeur moyenne de f sur l'intervalle [ 0 ; 1 ] .

Valeur moyenne avec primitive d'une fraction

Difficile

Soit $f (x) = \frac{x}{x ^{2} + 1}$ .

Calculer la valeur moyenne de $f$ sur l'intervalle $[0; 1]$ .

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1 Indice 1

Reconnaissez la forme $\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{u'}{u}$ avec $u=x^2+1$ pour trouver une primitive de $f$.

2 Indice 2

Calculez l'intégrale $\displaystyle\int_0^1 f(x)\,dx$ à l'aide de cette primitive.

3 Indice 3

La valeur moyenne sur $[0;1]$ s'obtient en divisant l'intégrale par la longueur de l'intervalle, ici $1$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Reconnaissez la forme $\frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{'}}{u}$ avec $u = x^{2} + 1$ pour trouver une primitive de $f$ .

Calculez l'intégrale $0 \int 1 f (x) d x$ à l'aide de cette primitive.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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