Composant à 3 essais B(3 ; 0,6)

Difficile
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Énoncé

Un composant électronique fonctionne correctement avec la probabilité à chaque mise en marche, indépendamment des autres essais. On effectue essais. Soit le nombre d'essais réussis.

Dresser la loi de probabilité de et vérifier que la somme vaut , puis calculer et .

Indices

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1 Indice 1
Reconnais que $X$ suit une loi binomiale $B(3\\,;0{,}6)$ et rappelle la formule $P(X=k)=\\binom{3}{k}p^k(1-p)^{3-k}$.
2 Indice 2
Calcule chaque $P(X=k)$ pour $k=0,1,2,3$ et vérifie que la somme fait bien $1$.
3 Indice 3
Pour $E(X)$, utilise la formule directe $E(X)=np$ plutôt que la somme pondérée.

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La méthode — par où commencer

Reconnais que suit une loi binomiale et rappelle la formule .

Calcule chaque pour et vérifie que la somme fait bien .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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