Soient A et B deux événements tels que p ( A ) = 0 , 5 , p ( B ) = 0 , 4 et p ( A ∪ B ) = 0 , 7 . Calculer p ( A ∩ B ) puis p ( B ∣ A ) .

Conditionnelle avec union

Intermédiaire

Énoncé

Soient $A$ et $B$ deux événements tels que $p (A) = 0, 5$ , $p (B) = 0, 4$ et $p (A \cup B) = 0, 7$ .

Calculer $p (A \cap B)$ puis $p (B ∣ A)$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour trouver $p(A \cap B)$, pense à la formule de la probabilité de l'union : $p(A \cup B) = p(A) + p(B) - p(A \cap B)$. Isole le terme que tu cherches.

2 Indice 2

Une fois que tu as calculé $p(A \cap B)$, utilise la formule de la probabilité conditionnelle : $p(B \mid A) = \dfrac{p(A \cap B)}{p(A)}$. Remplace par les valeurs trouvées.

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Pour trouver $p (A \cap B)$ , pense à la formule de la probabilité de l'union : $p (A \cup B) = p (A) + p (B) - p (A \cap B)$ . Isole le terme que tu cherches.

Une fois que tu as calculé $p (A \cap B)$ , utilise la formule de la probabilité conditionnelle : $p (B ∣ A) = \frac{p ( A \cap B )}{p ( A )}$ . Remplace par les valeurs trouvées.

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