Probabilité totale puis a posteriori

Difficile
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Énoncé

Deux fournisseurs livrent des composants : fournit du stock avec un taux de panne de ; fournit avec un taux de panne de . On note « le composant tombe en panne ».

1) Calculer . 2) Sachant qu'un composant est tombé en panne, calculer (arrondir à ).

Indices

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1 Indice 1
Utilise la formule des probabilités totales : $p(P)=p(F_1)\times p(P\mid F_1)+p(F_2)\times p(P\mid F_2)$.
2 Indice 2
Pour $p(F_1\mid P)$, calcule d'abord $p(F_1\cap P)=p(F_1)\times p(P\mid F_1)$.
3 Indice 3
Applique ensuite la formule de Bayes : $p(F_1\mid P)=\dfrac{p(F_1\cap P)}{p(P)}$.

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La méthode — par où commencer

Utilise la formule des probabilités totales : .

Pour , calcule d'abord .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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