Test médical : maladie à 2% (Bayes)

Difficile
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Énoncé

Une maladie touche 2% de la population. Un test détecte 90% des malades (sensibilité) et 85% des sains négatifs (spécificité). Un test est positif. Quelle est la probabilité d'être réellement malade ?

Indices

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1 Indice 1
Identifie clairement les evenements $M$ (malade) et $T$ (test positif) et les probabilites donnees dans l'enonce.
2 Indice 2
Utilise la formule des probabilites totales pour calculer $P(T)$ a partir de $P(T|M)$, $P(M)$, $P(T|\bar M)$ et $P(\bar M)$.
3 Indice 3
Applique ensuite la formule de Bayes $P(M|T) = \dfrac{P(T|M)P(M)}{P(T)}$.

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La méthode — par où commencer

Identifie clairement les evenements (malade) et (test positif) et les probabilites donnees dans l'enonce.

Utilise la formule des probabilites totales pour calculer a partir de , , et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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