Pièce truquée lancée 5 fois : loi binomiale

Difficile

Énoncé

Une pièce truquée donne pile avec probabilité

p = 0, 3

. On lance la pièce 5 fois de suite. Soit

X

le nombre de pile obtenus.
1) Justifier que

X

suit une loi binomiale et préciser ses paramètres.
2) Calculer

P (X = 2)

.
3) Calculer

P (X \geq 1)

— clique pour révéler

1 Indice 1

Vérifie les conditions d'une loi binomiale : répétitions indépendantes d'une même épreuve à deux issues, avec probabilité de succès constante.

2 Indice 2

Utilise la formule $P(X=k) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$ avec $n=5$, $p=0{,}3$ et $k=2$.

3 Indice 3

Pour $P(X\geq 1)$, passe par l'événement contraire $P(X=0)$ plutôt que de sommer directement.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Vérifie les conditions d'une loi binomiale : répétitions indépendantes d'une même épreuve à deux issues, avec probabilité de succès constante.

Utilise la formule $P (X = k) = (k n) p^{k} (1 - p)^{n - k}$ avec $n = 5$ , $p = 0, 3$ et $k = 2$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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