Test médical : maladie à 3% (Bayes)

Difficile
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Énoncé

Une maladie touche 3% de la population. Test : 92% sensibilité (vrai positif chez malade), 80% spécificité (vrai négatif chez sain). Si test positif, quelle proba d'être réellement malade ?

Indices

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1 Indice 1
C'est une probabilite conditionnelle : on cherche $P(M \\mid T)$, pense a la formule de Bayes.
2 Indice 2
Note les donnees : $P(M)=0{,}03$, $P(T\\mid M)=0{,}92$ et $P(T\\mid \\bar M)=1-0{,}80=0{,}20$.
3 Indice 3
Ecris $P(M\\mid T)=\\dfrac{P(T\\mid M)P(M)}{P(T\\mid M)P(M)+P(T\\mid \\bar M)P(\\bar M)}$ et remplace.

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La méthode — par où commencer

C'est une probabilite conditionnelle : on cherche , pense a la formule de Bayes.

Note les donnees : , et .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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