Tir : au moins un but B(4 ; 0,7)

Difficile
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Énoncé

Un footballeur réussit chaque pénalty avec la probabilité , indépendamment des autres. Il tire pénaltys. Soit le nombre de pénaltys réussis.

Déterminer la loi de , calculer la probabilité qu'il réussisse au moins un pénalty, puis l'espérance .

Indices

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1 Indice 1
Les tirs sont indépendants avec la même probabilité de succès : identifie la loi suivie par $X$ (nombre de succès sur $n$ répétitions).
2 Indice 2
Pour $P(X \geq 1)$, passe par l'événement contraire $P(X=0)$.
3 Indice 3
Pour l'espérance d'une loi binomiale $\mathcal{B}(n,p)$, utilise la formule $E(X) = np$.

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La méthode — par où commencer

Les tirs sont indépendants avec la même probabilité de succès : identifie la loi suivie par (nombre de succès sur répétitions).

Pour , passe par l'événement contraire .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Test d'indépendance Tous les exercices du chapitre Tirage simultané : deux boules rouges