Dissipation d'énergie par frottement sur plusieurs oscillations

Un oscillateur horizontal, de masse $m=0,30\text{ kg}$ et de raideur $k=60\text{ N}\cdot {\text{m}}^{-1}$, est lâché depuis une élongation initiale $x_0=6,0\text{ cm}$ avec une vitesse nulle. En raison de frottements, l'amplitude des oscillations diminue progressivement ; après $n=10$ oscillations complètes, l'amplitude n'est plus que $x_{10}=2,0\text{ cm}$.

1. Calculer l'énergie mécanique initiale $E_{m,0}$ de l'oscillateur (à $t=0$, toute l'énergie est potentielle élastique puisque la vitesse est nulle).

2. Calculer l'énergie mécanique après les 10 oscillations, $E_{m,10}$, en admettant qu'à cet instant l'élongation vaut à nouveau l'amplitude (vitesse nulle).

3. Calculer l'énergie totale dissipée par les frottements au cours de ces 10 oscillations.

4. Calculer l'énergie moyenne dissipée par oscillation, et proposer une explication physique de l'origine de cette dissipation.