Énergie mécanique d'un pendule élastique horizontal

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Énoncé

Un pendule élastique horizontal, sans frottement, est constitué d'une masse fixée à un ressort de raideur . Le mobile est écarté de sa position d'équilibre d'une amplitude puis lâché sans vitesse initiale.

1. Calculer la pulsation propre et la période propre de l'oscillateur.

2. Calculer l'énergie mécanique du système.

3. En déduire la vitesse maximale atteinte par le mobile.

Indices

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1 Indice 1
Commence par la pulsation propre : elle ne dépend que du ressort et de la masse, par $\omega_0 = \sqrt{k/m}$. Convertis la masse en kilogrammes avant tout calcul, puis déduis la période par $T_0 = 2\pi/\omega_0$.
2 Indice 2
Sans frottement l'énergie mécanique se conserve : évalue-la à l'instant du lâcher, où la vitesse est nulle et toute l'énergie est élastique. Au passage par l'équilibre, ce même total est devenu entièrement cinétique.

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La méthode — par où commencer

Commence par la pulsation propre : elle ne dépend que du ressort et de la masse, par . Convertis la masse en kilogrammes avant tout calcul, puis déduis la période par .

Sans frottement l'énergie mécanique se conserve : évalue-la à l'instant du lâcher, où la vitesse est nulle et toute l'énergie est élastique. Au passage par l'équilibre, ce même total est devenu entièrement cinétique.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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