Les deux formes d'énergie d'un oscillateur

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Énoncé

Un pendule élastique horizontal est constitué d'une masse et d'un ressort de raideur . Il oscille sans frottement avec une amplitude . 1) Écrire les expressions de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle élastique. 2) Calculer l'énergie mécanique de l'oscillateur. 3) Que vaut la vitesse à l'instant où l'élongation est maximale ? 4) Que vaut l'énergie potentielle élastique au passage par la position d'équilibre ?

Indices

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1 Indice 1
Écris les deux formes séparément : $E_c = \tfrac{1}{2}mv^{2}$ dépend de la vitesse, $E_{pe} = \tfrac{1}{2}kx^{2}$ dépend de l'élongation. Leur somme reste constante tant qu'il n'y a pas de frottement.
2 Indice 2
Pour les questions 3 et 4, place-toi aux deux positions remarquables : à l'élongation maximale le mobile rebrousse chemin, à l'équilibre le ressort n'est plus déformé. Dans chaque cas, l'un des deux termes s'annule.

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La méthode — par où commencer

Écris les deux formes séparément : dépend de la vitesse, dépend de l'élongation. Leur somme reste constante tant qu'il n'y a pas de frottement.

Pour les questions 3 et 4, place-toi aux deux positions remarquables : à l'élongation maximale le mobile rebrousse chemin, à l'équilibre le ressort n'est plus déformé. Dans chaque cas, l'un des deux termes s'annule.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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