Le pendule simple et l'énergie de pesanteur

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Énoncé

Un pendule simple de longueur est écarté d'un angle par rapport à la verticale, puis lâché sans vitesse initiale. On prendra et , et l'on néglige les frottements. 1) Exprimer la hauteur dont l'extrémité s'est élevée par rapport au point le plus bas. 2) Calculer cette hauteur. 3) En déduire la vitesse au point le plus bas de la trajectoire. 4) Ce résultat dépend-il de la masse suspendue ? 5) Sur le graphe de l'énergie potentielle en fonction de l'élongation, que représentent les points d'intersection avec la droite horizontale d'ordonnée ?

Indices

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1 Indice 1
Fais un schéma et projette : la hauteur gagnée est la différence entre la longueur du fil et sa projection verticale, soit $h = \ell\,(1 - \cos\theta)$. C'est le seul passage géométrique de l'exercice.
2 Indice 2
Applique ensuite la conservation entre le point de lâcher et le point le plus bas. La masse apparaît des deux côtés de l'égalité : observe ce qu'elle devient, la question 4 s'en déduit sans calcul.

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La méthode — par où commencer

Fais un schéma et projette : la hauteur gagnée est la différence entre la longueur du fil et sa projection verticale, soit . C'est le seul passage géométrique de l'exercice.

Applique ensuite la conservation entre le point de lâcher et le point le plus bas. La masse apparaît des deux côtés de l'égalité : observe ce qu'elle devient, la question 4 s'en déduit sans calcul.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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