Vitesse à une élongation donnée à partir de la conservation de l'énergie

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Énoncé

Un oscillateur horizontal non amorti, de masse et de raideur , a une amplitude .

1. Calculer l'énergie mécanique totale de cet oscillateur.

2. En utilisant la conservation de l'énergie mécanique, exprimer la vitesse du solide en fonction de , , et de l'élongation à un instant donné.

3. Calculer la vitesse du solide lorsque son élongation vaut .

4. Calculer la vitesse maximale du solide, et vérifier qu'elle est bien obtenue pour .

Indices

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1 Indice 1
Pars de l'énergie mécanique à l'amplitude, puis écris qu'elle est la même à une élongation $x$ quelconque : $\tfrac{1}{2}mv^{2} + \tfrac{1}{2}kx^{2} = \tfrac{1}{2}kx_m^{2}$.
2 Indice 2
Isole $v$ dans cette égalité pour obtenir une expression littérale en fonction de $k$, $m$, $x_m$ et $x$. Les applications numériques des questions 3 et 4 s'y ramènent en remplaçant simplement $x$.

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La méthode — par où commencer

Pars de l'énergie mécanique à l'amplitude, puis écris qu'elle est la même à une élongation quelconque : .

Isole dans cette égalité pour obtenir une expression littérale en fonction de , , et . Les applications numériques des questions 3 et 4 s'y ramènent en remplaçant simplement .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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