Niveaux d'énergie et transition électronique n=3 vers n=2

L'énergie totale de l'électron sur le niveau $n$ de l'atome d'hydrogène vaut $E_n=\frac{E_1}{n^2}$, avec $E_1=-13,6\text{eV}$. On donne $h=6,62\times 10^{-34}\text{J.s}$, $c=3\times 10^8{\text{m.s}}^{-1}$ et $1\text{eV}=1,6\times 10^{-19}\text{J}$. 1) Calculer les énergies $E_2$ et $E_3$ des niveaux $n=2$ et $n=3$, en eV. 2) L'électron effectue une transition du niveau $n=3$ vers le niveau $n=2$ en émettant un photon. Calculer l'énergie de ce photon, en eV puis en joules. 3) En déduire la longueur d'onde $\lambda$ du photon émis. Ce photon appartient-il au domaine visible (400 nm à 800 nm) ? 4) Calculer l'énergie minimale (en eV) qu'il faudrait fournir à l'électron dans l'état fondamental pour ioniser l'atome (arracher l'électron, $n\to \infty$). Commenter le signe de $E_1$.