Déterminer une demi-vie inconnue à partir de deux mesures

On mesure l'activité d'un échantillon radioactif à deux instants : $A_0=4,0\times 10^6\text{Bq}$ à l'instant initial, et $A=5,0\times 10^5\text{Bq}$ au bout de $30$ heures. On donne $\ln 2\approx 0,693$. 1) Calculer le rapport de ces deux activités et en déduire le nombre de demi-vies écoulées, sans logarithme. 2) En déduire la demi-vie du radionucléide, puis sa constante radioactive en seconde puissance moins un. 3) Calculer le nombre de noyaux présents dans l'échantillon à l'instant initial. 4) L'uranium $238$, de numéro atomique $92$, se désintègre par émission d'une particule alpha. Écrire l'équation de la désintégration et nommer les lois utilisées. 5) Un industriel propose de réduire la nocivité d'un déchet radioactif en le chauffant fortement ou en le dissolvant dans un acide. Que penser de cette proposition ?