Datation au carbone 14 d'un échantillon de bois

Difficile
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Énoncé

Un échantillon de bois ancien, prélevé lors de fouilles archéologiques, présente une activité par gramme de carbone. Un échantillon de bois vivant actuel présente, pour la même masse de carbone, une activité de référence . La demi-vie du carbone 14 est ans. 1) Expliquer pourquoi l'activité d'un être vivant reste constante tant qu'il est en vie, et pourquoi elle diminue après sa mort. 2) Calculer la constante radioactive du carbone 14, en . 3) Déterminer l'âge de l'échantillon de bois.

Indices

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1 Indice 1
Un être vivant échange en permanence du carbone avec son milieu : sa proportion de carbone 14 reste constante. À sa mort, les échanges cessent et la décroissance commence.
2 Indice 2
Calcule $\lambda = \dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}$ en années, puis isole $t$ dans $a = a_0\,e^{-\lambda t}$ par un logarithme népérien.

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La méthode — par où commencer

Un être vivant échange en permanence du carbone avec son milieu : sa proportion de carbone 14 reste constante. À sa mort, les échanges cessent et la décroissance commence.

Calcule en années, puis isole dans par un logarithme népérien.

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