Impesanteur, variation du champ et rentrée atmosphérique

Difficile
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Énoncé

La Station spatiale internationale décrit une orbite circulaire à l'altitude . On donne , l'intensité du champ de pesanteur au sol , et l'on rappelle que . On prendra . 1) Calculer l'intensité du champ de gravitation à l'altitude de la station, puis l'exprimer en pourcentage de sa valeur au sol. 2) Expliquer alors pourquoi les astronautes y flottent. L'expression « absence de gravité » est-elle correcte ? 3) Calculer la vitesse orbitale de la station, puis sa période. 4) Un astronaute lâche un outil hors de la station, sans vitesse relative. Que devient l'outil ? 5) Les frottements résiduels de la haute atmosphère freinent lentement la station. Que devient son orbite, et sa vitesse ?

Indices

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1 Indice 1
Le champ à l'altitude $h$ vaut $g_0\left(\dfrac{R_T}{R_T + h}\right)^{2}$ : à $400\,\text{km}$, il reste près de $90\,\%$ de sa valeur au sol.
2 Indice 2
L'impesanteur ne vient donc pas d'une absence de gravité mais d'une chute libre permanente : la station et ses occupants tombent ensemble. L'outil lâché suit la même orbite.

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La méthode — par où commencer

Le champ à l'altitude vaut : à , il reste près de de sa valeur au sol.

L'impesanteur ne vient donc pas d'une absence de gravité mais d'une chute libre permanente : la station et ses occupants tombent ensemble. L'outil lâché suit la même orbite.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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