Exercice de synthèse : particule chargée dans un champ électrique puis magnétique

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Un proton (charge C, masse kg) pénètre avec une vitesse horizontale m/s dans une zone de champ. On néglige le poids devant les forces électromagnétiques. PARTIE 1 — Déviation dans un champ électrique. Le proton entre entre deux plaques horizontales distantes de cm, soumises à une tension V, sur une longueur cm.
Les deux zones de champ d'un exercice de synthèse : champ électrique puis champ magnétiqueDeux schémas placés côte à côte, séparés par un trait vertical. Le panneau de gauche montre la déviation dans un champ électrique : deux plaques horizontales parallèles, un point d'entrée à mi-distance, un vecteur vitesse horizontal, et les cotes de longueur et d'écartement des plaques. Le panneau de droite montre la déviation dans un champ magnétique : un rectangle violet clair semé de croix dans des cercles, symbole d'un champ perpendiculaire au plan de la figure dirigé vers l'arrière, dans lequel le proton pénètre horizontalement. Aucune trajectoire n'est tracée dans l'un ni dans l'autre.Deux zones de champ traversées successivementLe poids est négligé devant les forces électromagnétiques(a) champ électriquev0L = 5 cmd = 2 cmU = 200 V(b) champ magnétiqueBvForce constante dans (a), tournante dans (b).Proton : m = 1,67×10⁻²⁷ kg, q = 1,6×10⁻¹⁹ C.
Le même proton traverse deux champs de natures différentes : dans l'un la force est constante, dans l'autre elle tourne avec la vitesse.
1) Calculer l'intensité du champ électrique uniforme entre les plaques. 2) Calculer l'accélération subie par le proton (perpendiculaire à sa vitesse initiale). 3) Calculer la durée de traversée de la zone de champ, puis la déviation verticale subie par le proton à la sortie des plaques. PARTIE 2 — Trajectoire dans un champ magnétique. Le même proton, avec la même vitesse , pénètre à présent perpendiculairement dans un champ magnétique uniforme T. 4) Quelle est la nature de la trajectoire décrite par le proton dans ce champ magnétique ? Justifier brièvement. 5) Calculer le rayon de cette trajectoire (on rappelle que la force magnétique joue le rôle de force centripète).

Indices

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1 Indice 1
Partie 1 : le champ vaut $\dfrac{U}{d}$ et la force est constante, donc l'accélération aussi — la trajectoire est parabolique, comme un tir horizontal.
2 Indice 2
Partie 2 : la force magnétique tourne avec la vitesse et reste perpendiculaire à elle. Elle ne travaille pas, la vitesse garde sa valeur, et la trajectoire est un cercle.

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La méthode — par où commencer

Partie 1 : le champ vaut et la force est constante, donc l'accélération aussi — la trajectoire est parabolique, comme un tir horizontal.

Partie 2 : la force magnétique tourne avec la vitesse et reste perpendiculaire à elle. Elle ne travaille pas, la vitesse garde sa valeur, et la trajectoire est un cercle.

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